蜈蚣博弈：强盗分金模型

五个强盗抢了100枚金币，争论如何分赃。所以他们决定:(1)抽签决定每个人的号码(1、2、3、4、5)；(2)1号提出分配方案，然后5人投票。如果计划超过一半，他将被批准，否则他将被扔进海里喂鲨鱼；(3)1号死后，2号提出计划，4人投票，只有一半以上同意，否则2号也会被扔进海里；(4)以此类推，直到找到一个每个人都接受的方案（当然，如果只剩下5号，他当然接受一人独吞的结果）。假设每一个强盗都是经济假设的理性人，都能理性判断得失，做出选择。假设每个强盗都是经济假设的理性人，他们可以理性地判断得失并做出选择。为了避免不必要的纠纷，我们还假设每一个判决都能顺利执行。那么，如果你是第一个强盗，你应该如何提出分配计划来最大化你的收入呢？这是《科学美国人》中的一个智力题，原题叫《凶猛海盗的逻辑》。一般称之为海盗分金问题。这个问题很复杂，很多人的答案都错了。为了方便叙述，我们先公布答案，然后进行分析。这一严格的规定给人的第一印象是，如果你画了1号，那将是一件不幸的事情。因为作为第一个提出计划的人，生存的机会很少。即使他不想要任何东西，把所有的钱都给另外四个人，那些人可能不同意他的分配计划，那么他只会死。如果你这么想，答案会大大出乎你的意料。许多人公认的标准答案是:1号强盗分给3号强盗1枚金币，4号强盗或5号强盗2枚金币，自己得97枚。分配方案可写成(97、0、1、2、0)或(97、0、1、0、2)。从博弈论的角度来看，很明显，5号是最不合作的，因为他没有被扔下海的风险。直觉上，每扔一个，潜在对手就少一个；4号恰恰相反，他的生存机会完全取决于前面还有人活着，所以人好像值得争取；3号完全不同情前两个的命运，他只需要4号的支持；2号需要3票才能活下去，所以……这种想法是对的，但又太多笼统。因此，我们应该按照严格的逻辑思维来推断强盗的决定。因此，我们仍然应该按照严格的逻辑思维来推断强盗的决定。在这里，我们可以遵循从后到前的推理过程，因为这样的推理策略越明确：5策略不用说，他的策略是最简单的：渴望送每个人喂鲨鱼（但注意：这并不意味着他想投反对票，他也想考虑别人的计划）。对于4号来说，如果强盗在1号到3号喂鲨鱼，只剩下4号和5号，5号必须投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞所有金币。因此，4号只有支持3号才能保命。当然，除此之外，4号还可以有一个策略出(0，100)计划，让5号独吞金币换取自己的生命。若该策略有可能成立，则3号(100、0、0)的策略显然会失败。因为4号一文不得，他会投票反对3号，让他喂鲨鱼。但如果4号是理性人，他还是不会选择这种伤人不利己的策略，这种策略本身或多或少会冒着被扔下海的危险。因此，后一种策略无疑是4号的严格劣势策略。如果3号知道4号的策略，就会提到(100、0、0)的分配方案，把4号、5号的金币都归为自己的，因为他知道4号一无所获，但还是会投赞成票，加上自己的一票，他的计划就可以通过了。但2号推到3号的方案，就会提出(98、0、1、1)的方案，即放弃3号，给4号、5号各一枚金币。因为这个方案对4号和5号比3号更有利，所以他们会支持他，而不是3号。2号将拿走98枚金币。因此，2号方案将被1号洞察，并将提出(97、0、1、2、0)或(97、0、1、0、2)方案，即放弃2号，同时给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币。由于1号方案优于3号、4号（或5号），他们将投1号认可票，加上1号自己的票，1号方案可以通过，97枚金币很容易落入口袋。这无疑是1号方案获得最大收入的最佳方案！博弈论家认为，强盗分金实际上是一个高度简化和抽象的模型。在强盗分配模型中，任何分配者通过自己的方案的关键是提前考虑挑战者的分配方案是什么，以最低的成本获得最大的收入，吸引挑战者分配方案中最不骄傲的人。