脏脸游戏的例子：为什么奴隶们认为他们的孩子被关在小屋里？

1854年，在一个炎热的夏天，一个美国纺织场的主人把他的10个女奴赶到烈日下染布。为了让他们愿意从心底为自己努力工作，主人想出了一个办法，他告诉每个奴隶他非常欣赏她，所以除了她的孩子，别人的孩子被关在小屋里，所以他们必须努力工作。晚上下班时，女奴们看见一个看守小屋的男黑奴在排队等饭，于是她们忙上前问：谁的孩子被关在小屋里？黑奴看着他们，犹豫了一会儿说：你们中至少有一个孩子被关在小屋里。每个人都看着别人，没有说话。两分钟后，这10个女奴都哭了。在故事中，当看守小屋的奴隶告诉奴隶至少有一个孩子被关起来时，他们没有推断他们的孩子被关起来，因为主人告诉他们其他九个孩子被关起来了。然而，当奴隶说至少有一个人的孩子被关起来，所有的奴隶都没有反应时，这表明所有的孩子都没有被关起来，但这与守卫小屋的奴隶的话背道而驰。所以，所有的女奴都得出结论，她们的孩子也被关起来了。这是经济学中典型的脏脸游戏。1953年，西方著名学者李特尔伍德提出了脏脸游戏理论，他向人们解释。犹太父亲想要测试三个孩子的逻辑推理能力，所以让他们坐在一起，他们只能看到别人的脸。父亲对三个孩子说:你们中至少有一个人脸上画着一个大圆圈。请举手。三个孩子互相对视，没有举手，他们又想了一会儿，所以都举手了。原因是如果只有一个孩子脸上有一个圆圈，那么画圆圈的孩子看不到其他圆圈的脸，应该举手，但他没有举手，这表明至少有两张圆圈的脸。既然至少有两张画圈的脸，三个孩子没有举手，这意味着他们都可以看到两张画圈的脸。可以推断，三个人的脸上都画了一个圈。因此，最后三个孩子举起了手。故事中，三个孩子终于举起手，说明他们产生了所有人脸上都有圈的共同知识。西方逻辑学家李维斯首先提出了共同知识的概念，这意味着参与游戏的各方对某些信息有一定的共识，他们知道彼此都知道这些信息。共同知识在生活中无处不在。比如一个顾客在水果摊买香蕉的时候，摊主告诉他1斤香蕉3块钱，顾客讨价还价:2.5元一斤行吗？这种讨价还价表明，他们对香蕉有共同的了解，即普通香蕉的价格在每公斤2元到每公斤4元之间发生变化，这是最广泛的共同认知。另一个例子是，两位天文学家在讨论天文知识时使用了许多天文学专业术语，这是他们的共同知识。在游戏的世界里，任何游戏玩家都无法在行动前了解对方的整个计划。如果所有游戏当事人都知道事件，所有当事人都知道其他当事人也知道事件，那么这样的事件就是共同的知识。